Konstruksi Fraktal Sistem Fungsi Teriterasi Pada Segitiga Sierpinski

Ramadhanur, Ramadhanur (2008) Konstruksi Fraktal Sistem Fungsi Teriterasi Pada Segitiga Sierpinski. Masters thesis, Program Pascasarjana Universitas Andalas.

Preview

PDF (Konstruksi Fraktal Sistem Fungsi Teriterasi Pada Segitiga Sierpinski) - Supplemental Material Available under License Creative Commons Public Domain Dedication. Download (439Kb) | Preview

Abstract

Fraktal adalah gambar geometri yang dipecah yang dibagi menjadi beberapa bagian, yang mana setiap bagian merupakan perbanyakan dari bentuk dirinya secara keseluruhan. Dalam penelitian ini, dibahas bagaimana mengkonstruksi faktal sistem fungsi teriterasi pada segitiga Sierpinski, khususnya pada segitiga sama sisi. Fraktal sistem fungsi teriterasi karakteristik pengulangan pola yang serupa diri (Self-similarity) dan mengerut (Contraction) dengan faktor kontraksi 0 < c < 1. Fraktal sistem fungsi teriterasi dikonstruksi dengan menggunakan Transformasi Affine pada bidang dengan rumus transformasi : x' = ax + by + e, y' = cx + dy + f . Dengan transformasi ini segitiga asal ditransformasi menjadi T1, T2, dan T3, dimana ketiga segitiga hasil transformasi segitiga yang mengerut dengan fraktor kontraksi c = 1/2. Gabungan pola baru hasil transformasi jika diletakkan pada segitiga asal, akan membentuk sebuah himpunan baru yang tertutup (close) dan terbatas (bounded) atau sebuah himpunan kompak dan tidak saling tumpang tindih. Langkah selanjutnya dengan memperhatikan perubahan pada pola awal dengan pola gabungan hasil transformasi dilakukan proses iterasi geometri. Iterasi minimal dilakukan sebanyak empat kali supaya terbentuk sebuah barisan fungsi yang disebut barisan fungsi teriterasi x0, f(x0), f(f(xo)), f(f(f(x0))),.... Lakukan iterasi terus menerus sehingga didapat segitiga yang disebut Segitiga Sierpinski. Dalam limit segifiga Sierpinski yang terbentuk dari proses iterasi tetsebut bertemu (konvergen) ke sebuah titik tetap (fixed point), menghasilkan struktur fraktal yang sama-sama kompleks.

Actions (login required)

View Item