SEMIGRUP DAN MONOID

Zulfarisna, Zulfarisna (2008) SEMIGRUP DAN MONOID. Masters thesis, Program Pascasarjana.

Preview

PDF (SEMIGRUP DAN MONOID) - Supplemental Material Available under License Creative Commons Public Domain Dedication. Download (253Kb) | Preview

Abstract

Salah satu bentuk struktur aljabar yang sederhana adalah grupoida dengan menggunakan satu operasi biner * yang tertutup. Semigrup adalah grupoida yang mempunyai sifat operasi biner tertentu, dan menurut definisi sukirman dan Soebagio (1993) maka suatu grupoida (G*) disebut semigrup jika V a, b, c e G memenuhi ( a * b ) * c = a * (b * c ). Jadi semigrup adalah grupoida yang mempunyai sifat assosiatif. Suatu semigrup (G, * ) disebut monoid jika ada i e G sedemikian sehingga V a e G memenuhi i * a = a * i = a . Dengan kata lain monoid adalah semigrup yang mempunyai elemen identitas. Adakalanya operasi biner pada himpunan berhingga dinyatakan dengan salah satu bentuk tabel atau daftar yang disebut tabel Cayle. Tabel Cayle merupakan salah satu cara untuk mendefinisikan operasi biner pada himpunan, khususnya himpunan berhingga misalnya himpunanan S = { a, b, c } dengan operasi biner *. Pada dasarnya penelitian ini bertujuan untuk menentukan sifat-sifat yang ada pada struktur arjabar semigrup dan monoid. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur, baik dari buku-buku perpustakaan, jurnal, hasil penelitian dan berkonsultasi dengan dosen pembimbing, dosen pengajar serta teman-teman. Setelah semua bahan yang diperlukan terkumpul, dipelajari dan dipahami maka untuk mencapai tujuan penelitian yang pertama dilakukan langkah-langkah : menentukan sifat-sifat semigrup dan sifat-sifat monoid. Langkah terakhir yang dilaksanakan yaitu menarik kesimpulan. Kesimpulan yang diperoleh adalah sifat-sifat dari semigrup merupakan sifat operasi biner tertutup dan asosiatif, sedangkan monoid adalah semigrup yang mempunyai elemen identitas. Selain itu ada juga monoid yang disebut dengan monoid komutatif.

Actions (login required)

View Item