MENYATAKAN MATRIKS DALAM BENTUK JORDAN

Guntur, Muhammad (2008) MENYATAKAN MATRIKS DALAM BENTUK JORDAN. Masters thesis, Program Pascasarjana.

Preview

PDF (MENYATAKAN MATRIKS DALAM BENTUK JORDAN) - Supplemental Material Available under License Creative Commons Public Domain Dedication. Download (481Kb) | Preview

Abstract

Diagonalisasi merupakan salah satu sub pokok bahasan dalam mata kuliah aljabar linier. Diagonalisasi adalah salah satu cara menyatakan matriks A sehingga P^-1 AP = D, dimana D adalah mafiks diagonal. Didalam menyatakan matriks dengan cara diagonalisasi, terdapat syarat perlu dan syarat cukup yang harus dipenuhi supaya matriks tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk diagonal yaitu ditemukannya n buah vektor eigen yang bebas linier dari matriks Anxn. Tetapi tidak semua matriks nxn mempunyai n buah vektor eigen yang bebas linier. Pada prinsipnya penelitian ini bertujuan untuk 1) Melihat atau mencari matriks mana saja yang tidak bisa didiagonalkan. 2) Merubah matriks yang tidak bisa didiagonalkan tersebut ke dalam bentuk matriks Jordan. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur yang diambil dari berbagai bahan baik buku, jurnal, majalah atau sumber lain yang memadai atau cukup untuk dipergunakan sebagai bahan sumber dalam penyusunan tesis ini. Selain itu juga berdasarkan hasil diskusi dengan dosen pembimbing dan teman - teman yang mempunyai materi sebanding. Setelah semua bahan tercukupi atau sudah dianggap memadai, dipelajari dan dipahami, maka untuk mencapai tujuan pertama dilakukan dengan langkah - langkah: mencari nilai multiplisitas aljabar ma (lambda) dan multiplisitas geometri mg(lambda).Jika kita peroleh ma (lambda) = mg (lambda), maka matriks tersebut bisa dijadikan matriks diagonal, tetapi jika diperoleh mg(lambda) < ma (lambda, maka , maka matriks tersebut tidak bisa didiagonalkan dan bisa diubah ke dalam bentuk matriks Jordan. sedangkan untuk tujuan kedua dilakukan dengan langkah - langkah: mencari matriks P yang terdiri dari vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen dan generalized eigen vector. Generalized eigen vector dicari dengan cara ma (lambda* mg (lambda )) Setelah didapat matriks P kemudian dicari invers dari matriks p tersebut. Pada langkah terakhir dibuat persamaan p-1 Ap = J, dimana J adalah matriks Jordan. Berdasarkan hasil dan pembahasan, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1) Untuk dapat mengetahui apakah matriks tersebut bisa dijordankan cukup dengan mencari nilai multiplisitas aljabar dan nilai multiplisitas geometrinya kemudian mencari selisihnya. 2) Untuk menjadikan suatu matriks menjadi mafriks Jordan dilakukan dengan cara mencari matriks p yang bisa dibalik dan terdiri dari vektor eigen dan generalized eigen vector, kemudian membentuk persamaan P^-1 AP = J, dimana J adalah matriks Jordan.

Actions (login required)

View Item