Menentukan Nilai Ekstrim Dengan Menggunakan Metode Lagrange

Tukino, Tukino (2008) Menentukan Nilai Ekstrim Dengan Menggunakan Metode Lagrange. Masters thesis, Program Pascasarjana.

Preview

PDF (Menentukan Nilai Ekstrim Dengan Menggunakan Metode Lagrange) - Supplemental Material Available under License Creative Commons Public Domain Dedication. Download (441Kb) | Preview

Abstract

Matematika memegang peranan penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Salah satu bagian matematika yang banyak dipelajari dan dipakai dalam ilmu - ilmu terapan adalah Kalkulus. Diantara penggunaan Kalkulus yang sangat penting adalah mencari nilai maksimum atau minimum (nilai ekstrim) suatu fungsi. Untuk mencari nilai ekstrim fungsi f(x,y)pada suatu lengkungan yang didefenisikan berdasarkan persamaan g(x,y) = C dengan nilai C adalah konstanta, dapat diselesaikan sebagai ekstrimum satu variabel. Tetapi jika fungsi f tersebut mempunyai syarat lebih dari satu batasan maka untuk mencari nilai ekstrim dapat dilakukan dengan menggunakan Metode Penggali Lagrange. Tujuan dari penelitian ini untuk menjelaskan bagaimana menggunakan Metode Lagrange dalam menentukan nilai ekstrim untuk fungsi yang turunan pertamanya kontinu dengan dua dan tiga batasan. Penelitian ini dilakukan dengan metode studi literatur bertempat di perpustakaan Universitas Andalas dengan langkah-langkah mengembangkan teorema Langgrange sehingga dapat digunakan untuk menentukan nilai ekstrim fungsi yang turunan pertamanya kontinu dengan tiga variabel yang mempunyai dua dan tiga batasan. Kemudian menentukan nilai ekstrim fungsi yang turunan pertamanya kontinu yang mempunyai dua dan tiga batasan tersebut. Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa masalah optimasi suatu fungsi f(x,y) yang dikenai kendala g(x,y)=0 adalah menentukan dimana fungsi tersebut mencapai maksimum dan minimum disepanjang kurva perpotongan. Kemudian misalkan nilai ekstrim f(x,y,z) dengan syarat g3(x,y,z) = C1 dan g2 (x,y,z) = C2 terjadi pada titik P dengan Vg1(p) tidak sama dengan 0 dan V g2(P) tidak sama dengan 0 dan tak saling paralel maka ada lambda 1 dan lambda 2 sehingga Vf(P) = lambda 1 Vg1(p) + lambda 2 Vg2(P) sedangkan untuk tiga fungsi, misalkan nilai ekstrim f(x,y,z) dengan syarat g3(x,y,z) = C1, g2(x,y,z) = C2, g3(x,y,z) = C3 terjadi pada titik P dengan Vg1(p) tidak sama dengan 0, Vg2(p) tidak sama dengan 0, Vg3(p) tidak sama dengan 0 dan tak saling paralel maka ada lambda 1, lambda 2 dan lambda 3 sehingga Vf(P) = lambda 1 Vg1(p) + lambda 2 Vg2(P) + lambda 3 Vg3(P)

Actions (login required)

View Item