BASIS RUANG HASIL KALI DALAM

Zelfida, Zelfida (2008) BASIS RUANG HASIL KALI DALAM. Masters thesis, Program Pascasarjana Unand.

PDF (BASIS RUANG HASIL KALI DALAM) - Supplemental Material Available under License Creative Commons Public Domain Dedication. Download (320Kb)

Abstract

Dalam sejumlah permasalahan yang melibatkan ruang vektor, untuk menyelesaikannya kita bebas memilih basis sebarang untuk ruang vektor tersebut yang kita anggap sesuai. Di dalam ruang hasil kali dalam, solusi dari sebuah soal seringkali bisa jauh lebih disederhanakan dengan cara memilih sebuah basis dimana vektor-vektor menjadi saling ortogonal satu sama lainnya. Salah satu contohnya adalah menentukan basis ortonormal dengan menggunakan proses Gram-Schmidt. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan basis ruang hasil kali dalam. Penelitian ini dilakukan dari bulan Agustus sampai Oktober 2008, di payakumbuh dan Padang. Penelitian ini dilakukan dengan metode studi literatur yang membahas tentang basis ruang hasil kali dalam dengan proses Gram-schmidt. Suatu himpunan vektor-vektor di dalam sebuah di dalam ruang hasil kali dalam disebut sebagai himpunan ortogonal (orthogonal set) jika setiap pasangan vektor yang berbeda di dalam himpunan tersebut adalah ortogonal. Sebuah himpunan ortogonal yang vektor-vektornya memiliki norma I disebut ortonormal. Proses mengalikan sebuah vektor tak nol V d,engan nilai resisprok (kebaiikan; dari panjangnya unfuk memperoleh sebuah vektor dengan norma 1 disebut sebagai menormalisasikan V (normalizing V). Sebuah himpunan ortogonal yang terdiri dari veklor-vektor tak nol akan selalu dapat dikonversikan menjadi sebuah himpunan ortonormal dengan cara menonnalisasikan setiap vektomya. Proses Gram-schmidt adalah suatu proses yang disusun untuk mengkonversikan suatu basis sebarang menjadi sebuah basis ortogonal, kemudian setelah seluruh basis ortogonal diperoleh kita menormalisasikannya untuk memperoleh,sebuah basis ortonormal. misalkan {u1, u2, ..., un} adalah basis sebarang untuk Z cukup kiranya kita menunjukkan bahwa Z memiliki sebuah basis ortogonal, karena vektor-vektor di dalam basis ortogonal itu dapat dinormalisasikan untuk menghasilkan sebuah basis ortonormal untuk V.

Actions (login required)

View Item